Propriété des Écarts d'Âges et Inversion de Chiffres en Base 10
Propriété des Écarts d'Âges et Inversion de Chiffres en Base 10 En discutant récemment avec un collègue au sujet de nos âges respectifs, j'ai remarqué une propriété arithmétique assez intéressante. En calculant la différence entre deux âges, il arrive fréquemment que cet écart soit l'exact inverse visuel de la différence obtenue après avoir inversé les chiffres de ces mêmes âges. J'ai posé les calculs pour en identifier les fondements algébriques et la frontière exacte. 1. Formalisation Algébrique Prenons deux âges ou nombres à deux chiffres en base 10, notés $X$ et $Y$ , avec $X \ge Y$ . Nous pouvons écrire leur décomposition polynomiale standard de la manière suivante : $X = 10c + d$ $Y = 10a + b$ Où les coefficients $a, b, c, d$ appartiennent à l'ensemble des entiers compris entre 0 et 9. L'écart initial entre ces deux âges, que l'on note $\Delta$ , est déterminé par l'équation : $$\Delta = X - Y = (10c + d) - (10a + b) = 10(c - a) + (d - b)$$ 2. ...